2003年度 愛知県公立高校入試問題 40分
Ａグループ
（ 数 学 ） |
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| ※ （ ）内の点数で計算すると合計10点となります。 |
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| 次の(１)から(６)までの問いに答えよ。 |
| (１) |
８－（－３）×４を計算せよ。 |
| (２) |
| － |
３ |
÷ |
８ |
－（－２）2を計算せよ。 |
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| ７ |
21 |
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| (３) |
12ａ2ｂ÷（－６ａｂ）×３ａｂ2を計算せよ。 |
| (４) |
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| (５) |
方程式ｘ2＋２ｘ＝３（ｘ＋４）を解け。 |
| (６) |
次のアからエまでの中から正しいものをすべて選んで，そのかな符号を書け。 |
| ア |
相似な２つの三角形では，対応する３つの角の大きさはそれぞれ等しい。 |
| イ |
80cmのひもからｘcm切り取ったときの残りの長さをｙcmとするとｙはｘに比例する。 |
| ウ |
10より大きく20以下の素数は４つである。 |
| エ |
平行な２つの直線に１つの直線が交わってできる同位角の大きさは異なることもある。 |
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| (１) |
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/点
(点) |
| (２) |
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/点
(点) |
| (３) |
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/点
(点) |
| (４) |
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/点
(点) |
| (５) |
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/点
(点) |
| (６) |
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/点
(点) |
| 計 |
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/点
(点) |
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| 次の(１)から(５)までの問いに答えよ。 |
| (１) |
ある商店では，昨日は，商品AとBがあわせて400個売れた。今日は，昨日とくらべて，Aは10％少なく，Bは20％多く売れ，あわせて32個多く売れた。
昨日の商品A，Bの売れた個数をそれぞれ求めよ。 |
| (２) |
２点Ａ（－１，４），Ｂ（３，１）がある。直線ｙ＝２ｘ＋ａ（ａは定数）が，線分ＡＢ（両端の点Ａ，Ｂを含む）上の点を通るとき，ａがとることのできる値の範囲を求めよ。 |
| (３) |
図で，Ｏは原点，Ａ，Ｅは関数ｙ＝ａｘ2（ａは定数）のグラフ上の点で，六角形ＯＡＢＣＤＥは正六角形である。
点Ｃの座標が（０，６）のとき，次の①，②の問いに答えよ。 |
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| ① |
直線ＤＢの式を求めよ。 |
| ② |
ａの値を求めよ。 |
| (４) |
| ｎは２けたの自然数で， |
ｎ |
を既約分数 |
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| 20 |
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（これ以上約分できない分数）にしたとき，分母が５になるという。
このようなｎは全部で何個あるか。 |
| (５) |
次の図のように，数字１，２，３，４を書いた箱がそれぞれ１箱ずつ，数字１，２，３，４を書いた玉がそれぞれ１個ずつある。４つの箱に，玉をそれぞれ１個ずつ入れるとき，箱の数字と玉の数字が４つとも異なる入れ方は，何通りあるか。 |
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| (１) |
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/点
(点) |
| (２) |
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/点
(点) |
| (３) |
① |
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/点
(点) |
| ② |
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/点
(点) |
| (４) |
|
/点
(点) |
| (５) |
|
/点
(点) |
| 計 |
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/点
(点) |
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| 次の(１)と(２)の問いに答えよ。 |
| (１) |
Ａ地からＢ地までの山道を，Ａを出発して毎時２kmの速さでBに行き，すぐに，同じ道を毎時３kmの速さでAまで帰ってきた。帰りにかかった時間は行きにかかった時間より１時間短かった。
Aを出発してからｘ時間後のAからの距離をｙkmとするとき，Aを出発してからAに帰ってくるまでのｘ，ｙの関係をグラフに表せ。 |
| (２) |
四角形ABCDで，△ABC＝△ACD＝△BCDのとなっているとき，この四角形は平行四辺形であることを次のように証明した。空欄に最も適した式を書け。 |
| （証明） |
△ABC＝△ACDだから，AD BC
また，△ACD＝△BCDだから，
したがって，２組の向かい合う辺が，それぞれ平行であるので，四角形ABCDは平行四辺形である。 |
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| (１) |
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/点
(点) |
| (２) |
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/点
(点) |
| 計 |
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/点
(点) |
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