2006年度　青森県公立高校入試問題　45分 （　数　学　）-2
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次の(1)，(2)に答えなさい。 (1) 　右の△ＡＢＣで，辺ＡＣ，ＢＣ上にそれぞれ点Ｄ，Ｅをとる。∠ＢＡＤ＝∠ＣＥＤのとき，ＥＣの長さを求めなさい。 (2) 　右の図のように，線分ＡＢ上に点Ｃをとり，線分ＡＣを１辺とする正六角形ＡＣＤＥＦＧと線分ＣＢを一辺とする正六角形ＣＢＨＩＪＫをつくる。さらにＡとＫ，ＢとＤを結び，△ＡＣＫと△ＤＣＢをつくるとき，次のア，イに答えなさい。 ア 　△ＡＣＫと△ＤＣＢが合同になることを証明しなさい。 　 イ 　ＡＣ＝３cm，ＣＢ＝４cmのとき，△ＤＣＢの面積を求めなさい。 　 　右の図で放物線�@は ｙ＝ １ ｘ2のグラフであり， ２ 直線�Aと２点A，Bで交わっている。点Aのｘ座標は−１，点Bのｘ座標は正である。点Cは直線�Aとｙ軸との交点，点Dは点Cを通り，線分OAと平行な直線とｘ軸との交点である。点Dのｘ座標をａとしたとき，次の(1)〜(4)に答えなさい。ただし，座標軸の単位の長さを１cmとする。 　 (1) 　点Ａのｘ座標を求めなさい。 　 (2) 　△ＡＯＣの面積をａの式で表しなさい。 　 (3) 　下の式は直線�Aを表したものである。(ア)，(イ)に当てはまる傾きや切片を，ａの式で表しなさい。 直線�Aの式　ｙ＝(　ア　)ｘ＋(　イ　) 　 (4) 　点Ｂのｙ座標が18のとき，ＣＤの長さを求めなさい。		ある遊園地の入り口前に大勢の客が開場を待っていた。入り口にはたくさんのゲートがあり，混雑を解消するために何か所か開いて客を入場させることにした。開場時刻の時点ではａ人の客が待っており，その後も毎分120人の割合で客が増えていった。１つのゲートを通過させる客の人数は毎分一定であるものとするとき，次の(1)，(2)に答えなさい。 (1) 　開場時刻にゲートを何か所か開いたところ60分後に待っている客はいなくなった。このとき，開いたゲートを通過した客の総数をａの式で表しなさい。 　 (2) 　開場時刻にゲートを５か所開いた場合，30分後に待っている客はいなくなり，６か所開いた場合，20分後に待っている客はいなくなった。１つのゲートを通過させる客の人数を毎分ｂ人としたとき，次のア〜ウに答えなさい。 　 ア 　ゲートを５か所開いた場合のａ，ｂの関係を式で表しなさい。 　 イ 　ａ，ｂの値をそれぞれ求めなさい。 　 ウ 　開場時刻にゲートを８か所開いた場合，待っている客は何分でいなくなるか求めなさい。