2006年度 青森県公立高校入試問題 45分
（ 数 学 ） |
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| 次の(1)～(8)に答えなさい。 |
| (1) |
次のア～オを計算をしなさい。 |
| ア |
－５－２ |
| イ |
| ８ |
÷（－ |
２ |
） |
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| ３ |
９ |
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| ウ |
－２2＋（－３）2×４ |
| エ |
15ｘ2ｙ÷５ｘｙ×６ｘ |
| オ |
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| (2) |
次の一次方程式を解きなさい。
６ｘ－(２ｘ－５)＝11
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| (3) |
次の等式をｂについて解きなさい。 |
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| ｍ＝ |
ａ＋３ｂ |
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| ４ |
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| (4) |
２つの解がｘ＝２，－３となるような二次方程式を１つ書きなさい。
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| (5) |
右の図のように，双曲線と原点を通る直線との交点をそれぞれＡ，Ｂとする。点Ａのｘ座標は２，点Ｂのｙ座標は４であるとき，双曲線の式を求めなさい。
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| (6) |
右の図の∠ｘの大きさを求めなさい。
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| (7) |
| 底面の半径が５cm，母船の長さが13cmの円すいの容器に水をいっぱいに入れ，この容器と底面が合同である円柱の容器に水をそそいでみたところ， |
| 円柱の |
１ |
まで入った。 |
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| ５ |
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円柱の高さを求めなさい。
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| (8) |
右の図のような半直線ＡＢがある。∠ＡＢＣ＝90°となるような直角二等辺三角形ＡＢＣを作図しなさい。ただし，作図に使った線は消さないこと。
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| (1) |
ア |
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/2点 |
| イ |
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/2点 |
| ウ |
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/2点 |
| エ |
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/2点 |
| オ |
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/2点 |
| (2) |
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/4点 |
| (3) |
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/4点 |
| (4) |
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/4点 |
| (5) |
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/4点 |
| (6) |
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/4点 |
| (7) |
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/4点 |
| (8) |
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/4点 |
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| 計 |
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/38点 |
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| 次の(1)～(3)に答えなさい。 |
| (1) |
１つのサイコロと１枚の硬貨を同時に投げるとき，硬貨が表の場合はサイコロの出た目の数を２倍し，裏の場合はサイコロの出た目の数を２乗した。このとき計算した値が９以下となる確率を求めなさい。
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| (2) |
関数ｙ＝ａｘ2について，下のア～エの中に正しいものが１つある。その記号を書き，ｙをｘの式で表しなさい。 |
| ア |
グラフは上に開いた形で，点(２，－12)を通っている。 |
| イ |
ｘの変域が１≦ｘ≦３のとき，ｙの変域が３≦ｙ≦18となった。 |
| ウ |
ｘの値が１から３まで増加したとき，変化の割合が８となった。 |
| エ |
グラフは２点(－２，４)，(３，－９)を通っている。
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| (3) |
「ｘ＝ |
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－２のとき， |
| ５ |
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ｘ2＋４ｘ－３の値を求めなさい」という問題に対して，花子さんは次のように計算した。(ア)～(エ)にあてはまる数を書きなさい。 |
ｘ2＋４ｘ－３
＝(ｘ2＋４ｘ＋(ア))－(ア)－３
＝(ｘ＋(イ))2－(ウ)より
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| ｘ＝ |
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－２を代入して |
| ５ |
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ｘ2＋４ｘ－３＝(エ)
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| (1) |
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/4点 |
| (2) |
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/4点
完答 |
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| (3) |
ア |
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/1点 |
| イ |
|
/1点 |
| ウ |
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/1点 |
| エ |
|
/1点 |
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| 計 |
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/12点 |
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| 次の(1)，(2)に答えなさい。 |
| (1) |
| 右の△ＡＢＣで，辺ＡＣ，ＢＣ上にそれぞれ点Ｄ，Ｅをとる。∠ＢＡＤ＝∠ＣＥＤのとき，ＥＣの長さを求めなさい。 |
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| (2) |
| 右の図のように，線分ＡＢ上に点Ｃをとり，線分ＡＣを１辺とする正六角形ＡＣＤＥＦＧと線分ＣＢを一辺とする正六角形ＣＢＨＩＪＫをつくる。さらにＡとＫ，ＢとＤを結び，△ＡＣＫと△ＤＣＢをつくるとき，次のア，イに答えなさい。 |
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| ア |
△ＡＣＫと△ＤＣＢが合同になることを証明しなさい。
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| イ |
ＡＣ＝３cm，ＣＢ＝４cmのとき，△ＤＣＢの面積を求めなさい。
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| 計 |
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/14点 |
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| 右の図で放物線①は |
| ｙ＝ |
１ |
ｘ2のグラフであり， |
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| ２ |
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直線②と２点A，Bで交わっている。点Aのｘ座標は－１，点Bのｘ座標は正である。点Cは直線②とｙ軸との交点，点Dは点Cを通り，線分OAと平行な直線とｘ軸との交点である。点Dのｘ座標をａとしたとき，次の(1)～(4)に答えなさい。ただし，座標軸の単位の長さを１cmとする。
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| (1) |
点Ａのｘ座標を求めなさい。
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| (2) |
△ＡＯＣの面積をａの式で表しなさい。
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| (3) |
下の式は直線②を表したものである。(ア)，(イ)に当てはまる傾きや切片を，ａの式で表しなさい。 |
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| (4) |
点Ｂのｙ座標が18のとき，ＣＤの長さを求めなさい。
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| (1) |
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/4点 |
| (2) |
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/4点 |
| (3) |
ア |
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/4点 |
| イ |
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/4点 |
| (4) |
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/4点 |
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| 計 |
|
/20点 |
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| ある遊園地の入り口前に大勢の客が開場を待っていた。入り口にはたくさんのゲートがあり，混雑を解消するために何か所か開いて客を入場させることにした。開場時刻の時点ではａ人の客が待っており，その後も毎分120人の割合で客が増えていった。１つのゲートを通過させる客の人数は毎分一定であるものとするとき，次の(1)，(2)に答えなさい。 |
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| (1) |
開場時刻にゲートを何か所か開いたところ60分後に待っている客はいなくなった。このとき，開いたゲートを通過した客の総数をａの式で表しなさい。
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| (2) |
開場時刻にゲートを５か所開いた場合，30分後に待っている客はいなくなり，６か所開いた場合，20分後に待っている客はいなくなった。１つのゲートを通過させる客の人数を毎分ｂ人としたとき，次のア～ウに答えなさい。
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| ア |
ゲートを５か所開いた場合のａ，ｂの関係を式で表しなさい。
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| イ |
ａ，ｂの値をそれぞれ求めなさい。
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| ウ |
開場時刻にゲートを８か所開いた場合，待っている客は何分でいなくなるか求めなさい。
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| (1) |
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/4点 |
| (2) |
ア |
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/4点 |
| イ |
|
/4点 |
| ウ |
|
/4点 |
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| 計 |
|
/16点 |
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計算