2005年度 千葉県公立高校入試問題 50分
（ 数 学 ） |
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| 次の(１)〜(６)の問いに答えなさい。 |
| (１) |
-16＋7 を計算しなさい。 |
| (２) |
２−(−３)2÷９ を計算しなさい。 |
| (３) |
10ａ＋７ｂ−３（４ａ-ｂ） を計算しなさい。 |
| (４) |
| 方程式 |
２ |
ｘ−１＝ |
１ |
＋２ を解きなさい。 |
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| ３ |
６ |
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| (５) |
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| (６) |
２ｘ2−18 を因数分解しなさい。 |
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| (１) |
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/点
(点) |
| (２) |
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/点
(点) |
| (３) |
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/点
(点) |
| (４) |
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/点
(点) |
| (５) |
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/点
(点) |
| (６) |
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/点
(点) |
| 計 |
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/点
(点) |
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| 次の(１)〜(７)の問いに答えなさい。 |
| (１) |
ｘについての方程式 ｘ2−３ｘ＋ａ＝０ の１つの解が４であるとき，ａの値を求めなさい。 |
| (２) |
| 右の図は，立方体の展開図である。この展開図を組み立ててできる立方体の展開図である。この展開図を組み立ててできる立方体において，次のア〜エのうちから，辺ＡＮとねじれの位置にある辺を１つ選び，符合で答えなさい。 |
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| (３) |
Ａさんは，なわとびを１分間に跳べた回数と目標回数ａ回との差を，１回目から５回目までそれぞれ示したものである。
この１回目から５回目までの跳べた回数の平均をｂ回として，ａをｂの式で表しなさい。
ただし，目標回数より跳べた回数が多い場合は正の数，目標回数より跳べた回数が少ない場合は負の数で表したものである。 |
| 回 |
１ |
２ |
３ |
４ |
５ |
目標回数
ａ回との差 |
＋６ |
−５ |
−８ |
＋１ |
−４ |
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| (４) |
| 右の図のように，∠ＢＣＡ＝90°， |
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ＢＣ＝ |
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cmの直角三角形 |
| ５ |
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ＡＢＣがあり，辺ＡＣ上に点Ｄがある。
ＡＤ＝５cm，ＢＤ＝３cmであるとき，△ＡＢＤを辺ＡＤを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
ただし，円周率はπを用いることとする。 |
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| (５) |
大小２つのさいころを同時にふり，大きいさいころの出る目の数を十の位，小さいさいころの出る目の数を一の位として，２けたの整数をつくる。
この２けたの整数が，４の倍数になる確率を求めなさい。
ただし，この大，小２つのさいころのそれぞれについて，さいころをふるとき，１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。 |
| (６) |
右の図で，四角形ＡＢＣＤは平行四辺形であり，対角線の交点をＯとする。
辺ＢＣ上に点Ｅ，Ｆがあって，ＡＯ＝ＥＯ，ＯＦ ＤＣである。
∠ＣＡＤ＝35°，∠ＡＣＤ＝70°のとき，∠ＥＯＦの大きさを求めなさい。 |
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| (７) |
右の図のように，直線ｌとｌ上にない点Ａがある。点Ａを１つの頂点とし，対角線の１つが直線ｌ上にある正方形を三角定規とコンパスを使って作図しなさい。
ただし，三角定規の角を利用して直線を引くことはしないものとする。
また，作図に用いた線は消さずに残しておくこと。 |
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| (１) |
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/点
(点) |
| (２) |
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/点
(点) |
| (３) |
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/点
(点) |
| (４) |
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/点
(点) |
| (５) |
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/点
(点) |
| (６) |
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/点
(点) |
| (７) |
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/点
(点) |
| 計 |
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/点
(点) |
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右の図１は，第１列から第５列まで，列ごとにそれぞれ下の規則にしたがって，第１行から第100行まで，数を順に並べたものの一部である。
ただし，第２列と第４列についてはすべてで隠してある。 |
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| 【規則】 |
| ○ |
第１列には，自然数を１からはじめて，小さい方から順に並べる。 |
| ○ |
第３列には，２以上の偶数を２からはじめて，小さい方から順に並べる。 |
| ○ |
第５列には，３以上の奇数を３からはじめて，小さい方から順に並べる。 |
| ○ |
第２列の各行には，その両隣にある第１列の数と第３列の数を合計した数を並べる。 |
| ○ |
第４列の各行には，その両隣にある第３列の数と第５列の数を合計した数を並べる。 |
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また，図２は，図１の第２列と第４列の一部を見えるようにしたものである。
このとき，次の(１)，(２)の問いに答えなさい。 |
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| (１) |
第４列の第15行にある数を求めなさい。 |
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| (２) |
図２で，第２列と第４列を，第１行から第７行まで順に見ていくと，９や12のように両方の列の異なる行に同じ数が現れる。
さらに，第８行以降，第100行まで順に見ていくと，両方の列の異なる行に同じ数が現れる。
いま，この両方の列に，１番目は９が，２番目は21が現れ，第８行以降同じ数が現れるごとに３番目，４番目…とする。
11番目に現れる数を求めなさい。 |
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| 計 |
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/点
(点) |
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右の図のように，関数ｙ＝ａｘ2のグラフ上に２点Ａ，Ｂがある。点Ａは２つの関数ｙ＝-２ｘ＋16とｙ＝２ｘのグラフが交わる点であり，点Ｂはｘ座標が-２である。
また，関数ｙ＝-２ｘ＋16のグラフとｙ軸が交わる点をＣとする。
このとき，次の(１)，(２)の問いに答えなさい。 |
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| (１) |
ａの値を求めなさい。 |
| (２) |
関数ｙ＝２ｘのグラフ上に点Ｐをとり，△ＢＡＣと△ＢＡＰの面積が等しくなるとき，点Ｐの座標を求めなさい。
ただし，点Ｐのｘ座標は点Ａのｘ座標より大きいものとする。 |
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| 計 |
|
/点
(点) |
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右の図のように，線分ＡＢを直径とする半円の周上にＡＣ＝ＢＣとなる点Ｃをとる。
また，ＡＣ上の点をＤとし，線分ＢＤとＡＣの交点をＰとする。
点Ａを通り，線分ＡＣに垂直な直線を引き，その直線上にＣＰ＝ＡＱとなる点Ｑを，線分ＣＱとＡＢが交わるようにとる。さらに，線分ＣＱとＢＤの交点をＲ，線分ＣＱとＡＢの交点をＳとする。
このとき，次の(１)，(２)の問いに答えなさい。 |
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| (１) |
ＣＲ⊥ＢＰであることを証明しなさい。 |
| (２) |
ＰＲ：ＡＱ＝３：５，ＣＤ＝３cmのとき，ＢＳの長さを求めなさい。 |
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| 計 |
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/点
(点) |
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