2004年度　福岡県公立高校入試問題（数学）３（正解）

2004年度　福岡県公立高校入試問題　45分
（　数　学　）正解

※　( )内の点数を使えば合計60点となります。

　「連続する３つの整数において，最も大きい整数と真ん中の整数の積から最も小さい整数の２乗をひいた数に１をたした数は，３でわりきれる」ことの証明を，

の中に完成せよ。

（証明）　最も小さい整数をｎとする。


（証明）　最も小さい整数をｎとする。連続する３つの整数はｎ，ｎ＋１，ｎ＋２となる。最も大きい整数と真ん中の整数の積から最も小さい整数の２乗を引いた数に１たした数は　(ｎ＋２)(ｎ＋１)－ｎ²＋１＝ｎ²＋３ｎ＋２－ｎ²＋１＝３ｎ＋３＝３(ｎ＋１) ｎ＋１は整数なので，３(ｎ＋１)は３の倍数，よって３(ｎ＋１)は３でわりきれる。
計			/

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