2003年度 福島県公立高校入試問題 50分
（ 数 学 ） |
| ※ ( )内の点数を使えば合計50点となります。 |
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| 次の(１)，(２)の問いに答えなさい。 |
| (１) |
次の計算をしなさい。 |
| ① |
３－（－４） |
| ② |
| （－ |
５ |
）÷ |
２ |
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| ６ |
３ |
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| ③ |
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| ④ |
３（２ｘ－３）－２（ｘ－５） |
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| (２) |
下の図で，合同な三角形はどれどれか。記号≡を使って表しなさい。 |
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| (１) |
① |
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/点
(点) |
| ② |
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/点
(点) |
| ③ |
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/点
(点) |
| ④ |
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/点
(点) |
| (２) |
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/点
(点) |
| 計 |
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/点
(点) |
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| 次の(１)～(５)の問いに答えなさい。 |
| (１) |
十の位がａ，一の位がｂである２けたの自然数を，ａ，ｂを使った式で表しなさい。 |
| (２) |
（ｘ－２）2－（ｘ＋１）（ｘ－５）を計算しなさい。 |
| (３) |
２次方程式（ｘ＋３）2－５＝０を解きなさい。 |
| (４) |
ある数ｘを３倍して４を加えた数は，ｘを５倍して６をひいた数に等しい。このときｘの値を求めなさい。 |
| (５) |
| 右の図で，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは円周上の点である。∠ｘの大きさを求めなさい。 |
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| (１) |
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/点
(点) |
| (２) |
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/点
(点) |
| (３) |
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/点
(点) |
| (４) |
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/点
(点) |
| (５) |
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/点
(点) |
| 計 |
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/点
(点) |
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| 次の(１)～(３)の問いに答えなさい。 |
| (１) |
右の図のように，関数ｙ＝ａｘ2のグラフ上に２点Ａ，Ｂがあり，点Ａの座標は（２，２），点Ｂのｘ座標は－４である。
| ① |
ａの値を求めなさい。 |
| ② |
点Ｂを通り，ＯＡに平行な直線の式を求めなさい。 |
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| (２) |
| １，２，３，４，５の数字を１つずつ書いた５枚のカードがある。このカードをよくきって１枚ひき，続いて残りのカードからもう１枚ひく。 最初にひいたカードの数字をａ，続いてひいたカードの数字をｂとし，右の図のような平面上に点（ａ，ｂ）をとる。 |
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| ① |
このようにして点をとるとき，とりうる点は全部で何個あるか，求めなさい。 |
| ② |
このようにして点を１つとるとき，とった点が直線ｙ＝－ｘ＋５上にある確率を求めなさい。 |
| (３) |
同じ大きさの直角三角形の白いタイルと赤いタイルがある。これらのタイルを，並べる向きを図１のように定め，半直線ＯＡに沿って，図２のように左端から，ア，イ，ウ，エの順にすきまなく並べ，それを繰り返す。ただし，１枚目，６枚目，11枚目，・・・・・・と，５枚ごとに赤いタイルを並べ，それ以外は白いタイルを並べるものとする。 |
| ① |
35枚目のタイルの向きは図１のア～エの中のどれか。１つ選んで記号で答えなさい。 |
| ② |
300枚目を並べ終えたとき，アの向きに並べられた赤いタイルは何枚あるか，求めなさい。 |
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| 計 |
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/ |
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| 右の図のような，ＯＡ＞ＯＣである平行四辺形ＯＡＢＣがある。点Ｏを中心として点Ｃを通る円をかき，この円Ｏと辺ＡＯとの交点をＤ，辺ＡＯ，ＣＯの延長と円Ｏとの交点をそれぞれＥ，Ｆとする。また，辺ＦＤの延長と辺ＡＢとの交点をＧとする。次に，辺ＢＣ上に∠ＦＧＨ＝90°となるように点Ｈをとる。このとき，△ＢＧＨ∽△ＯＦＥとなることを証明しなさい。 |
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次の 内の文章を読んで，あとの問いに答えなさい。 |
| ある中学校で，花だんに４種類の花Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの苗を，合わせて240本植えた。この４種類の花の苗の数は，多い方からＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの順であった。それぞれの苗の数を見ると，Ｂの数はＤの数の３倍，Ｃの数は全体の(1/4)であった。また，ＡとＤの数の差はＢとＣの数の差の５倍であった。 |
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| 〔問い〕このとき，AとBの苗の数をそれぞれ求めなさい。求める過程も書きなさい。 |
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| １辺が８cmで色のついた正方形ＡＢＣＤがある。右の図のように，辺ＡＢ，ＡＤ上に，ＡＥ＝ＡＧ＝４cmとなる点Ｅ，Ｇをそれぞれとって正方形ＡＥＦＧをつくり，この正方形を白く塗る。点ＰはＢを出発点として，正方形ＡＢＣＤの辺上を毎秒１cmの速さでＢ→Ｃ→Ｄの順にＢからＤまで動く。ＰがＢを出発してからｘ秒後の，△ＡＰＥと，正方形ＡＢＣＤの白く塗られていない部分とが重なってできる図形の面積をｙcm2とする。ただし，ＰがＢにあるときはｙの値を０とする。このとき，次の(１)～(３)の問いに答えなさい。 |
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| (１) |
ｘ＝５のときのｙの値を求めなさい。 |
| (２) |
ｘ＝10のときのｙの値を求めなさい。 |
| (３) |
０≦ｘ≦16のとき，ｘとｙの関係を表すグラフをかきなさい。 |
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| 計 |
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/ |
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図１のような，底面がＤＥ＝ＥＦ＝６cmの直角二等辺三角形で，高さが６cmの三角柱がある。辺ＡＣの中点をＭとし，辺ＡＢ上に，ＭＰ＋ＰＥがもっとも短くなるように点Ｐをとる。
このとき，次の(１)，(２)の問いに答えなさい。 |
| (１) |
ＭＰ＋ＰＥの長さを求めなさい。 |
| (２) |
図２のように，この三角柱の辺ＢＣ上にＡＰ＝ＢＱとなる点Ｑをとる。ＰＥとＢＤの交点をＲ，ＱＦとＣＥの交点をＳとするとき，次の線分の長さを求めなさい。 |
| ① |
線分ＲＳ |
| ② |
線分ＭＲ |
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| 計 |
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/ |
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|
計算