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| 次の問いに答えなさい。 |
| [問1] |
Ａさん，Ｂさん，Ｃさんの３人がミニトマトの収穫をしました。収穫したミニトマトの個数数えると，Ｂさんの個数はＡさんの個数より８個少なく，Ｃさんの個数はＢさんの個数の半分でした。３人の収穫したミニトマトの個数の合計は128個でした。Ａさんの収穫したミニトマトの個数は何個でしたか。
Ａさんの収穫したミニトマトの個数をｘ個として方程式をつくり，求めなさい。
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| [問2] |
連続するいくつかの自然数があります。これらの自然数のうちでもっとも小さい自然数をａ，連続する自然数の個数をｂとするとき，連続する自然数の積を（ａ☆ｂ）と表すことにします。
例えば（５☆４）は，もっとも小さい自然数が５で，連続する４個の自然数の積となるので，下のように，（５☆４）の値は1680になります。 |
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| 次の(1)〜(3)に答えなさい。 |
| (1) |
（８☆３）の値を求めなさい。
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| (2) |
| （３☆ｘ） |
＝３となるとき， |
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| （２☆ｘ） |
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ｘの値を求めなさい。
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| (3) |
| （ｙ☆２）と |
（ｙ☆２） |
の和は自然数の２乗 |
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| ｙ |
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になることを証明しなさい。ただし，ｙは自然数とします。
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| [問1] |
x+(x-8)+0.5x＝128
x=56
答：56個 |
/7点
(4点) |
| [問2] |
(1) |
720 |
/2点
(1点) |
| (2) |
x=4 |
/3点
(2点) |
| (3) |
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| (y☆2)+ |
(y☆2） |
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| y |
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| = |
| y(y+1)+ |
y(y+1) |
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| y |
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| = |
y(y+1)+(y+1) |
| = |
(y+1)2 |
yは自然数より，y+1は自然数。
したがって，(y+1)2は自然数の2乗となる。 |
| ∴題意成立 |
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/5点
(3点) |
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| 計 |
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/17点
(10点) |
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方程式