2006年度　北海道公立高校入試問題（数学）４正解

2006年度　北海道公立高校入試問題　45分
（　数　学　）　正解

（　）内の点数で計算すると60点満点になります。

　右の図のように，辺ＡＢが共通な△ＡＢＣと△ＡＤＢがあります。この２つの三角形を組み合わせた四角形ＡＤＢＣは対角線ＡＢを対称の軸とする線対称な図形とします。△ＡＢＣの３つの頂点を通る円と，△ＡＤＢの辺ＤＡの延長との交点をＥとし，線分ＢＥとＡＣの交点をＦとします。
　次の問いに答えなさい。
　

[問1]

　∠ＡＢＦ＝30°，∠ＡＦＥ＝100°のとき，∠ＢＡＦの大きさを求めなさい。
　

[問2]

　ＢＣ＝ＢＥを証明しなさい。
　

[問1]

70°

/6点
(4点)

[問2]

△ABCと△ABDは線対称な図形より
BC=BD…①
∠ACB=∠ADB…②

また，ABCEは同一円周上にあるので，
∠ACB=∠AEB[円周角]…③

②，③より
∠BDE=∠BED
従って，△BDEは二等辺三角形。
∴BD=BE…④

①，④より
BC=BE

/10点
(6点)

計

/16点
(10点)

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