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| 右の図のように，２つの関数 |
| ｙ＝ａｘ2（ａは正の定数）…① |
| ｙ＝－ |
１ |
ｘ2…② |
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| ４ |
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のグラフがあります。
①のグラフ上に点Ａがあり，点Ａのｘ座標は正の数とします。点Ａを通り，ｘ軸に平行な直線と①のグラフとの交点をＢとし，点Ａを通り，ｙ軸に平行な直線と②のグラフとの交点をＣとします。点Ｏは原点とします。
次の問いに答えなさい。
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| [問1] |
①のグラフと②のグラフが，ｘ軸について対称であるときａの値を求めなさい。
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| [問2] |
①についてｘの値が１から４まで増加するときの変化の割合が，②についてｘの値が－４から－２まで増加するときの変化の割合に等しいとき，ａの値を求めなさい。
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| [問3] |
ａ＝１で，点Ａのｘ座標をｔとします。△ＡＢＣが直角二等辺三角形となるとき，ｔの値を求めなさい。
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右の図のように，辺ＡＢが共通な△ＡＢＣと△ＡＤＢがあります。この２つの三角形を組み合わせた四角形ＡＤＢＣは対角線ＡＢを対称の軸とする線対称な図形とします。△ＡＢＣの３つの頂点を通る円と，△ＡＤＢの辺ＤＡの延長との交点をＥとし，線分ＢＥとＡＣの交点をＦとします。
次の問いに答えなさい。
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| [問1] |
∠ＡＢＦ＝30°，∠ＡＦＥ＝100°のとき，∠ＢＡＦの大きさを求めなさい。
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| [問2] |
ＢＣ＝ＢＥを証明しなさい。
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| 次の問いに答えなさい。 |
| [問1] |
図1のように，４個のボールを透明な円筒の中に並べます。この４個のボールが，赤色，青色，黄色，緑色のボールであるとき，緑色のボールが一番下にくる並べ方は，全部で何通りありますか，求めなさい。
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図1 |
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| [問2] |
| 図2のように中心が１つの直線上にある半径２cmの３つの円A，B，Cと，これらの周りを動く半径２cmの円Oがあります。円A，Cは互いに重なることなく，円Bに接しています。円Oは，円A，B，Cのいずれかに接しながら，どれにも交わらないで動くものとします。 |
図2 |
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円Oがある位置から円A，B，Cの周りを１周してもとの位置まで動くとき，円Oの中心がえがく線の長さを求めなさい。
ただし円周率はπを用いなさい。
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| [問3] |
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円錐の展開図をできるだけ小さな正方形におさまるようにかくとき，この円錐の展開図をかくことのできる，もっとも小さな正方形の１辺の長さを求めなさい。
なお，円錐の展開図で，底面の円は側面のおうぎ形の弧とどこかで接しています。 |
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