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| 次の(１)～(６)の問いに答えなさい。 |
| (１) |
３ｘ2－30ｘ＋75 を因数分解せよ。 |
| (２) |
１次関数ｙ＝－３ｘ＋５について，ｘの変域が１≦ｘ≦４のときのｙの変域を求めよ。 |
| (３) |
ある日，生徒数が180人の学校で図書室の本を借りている生徒数を調べると，借りている生徒数は借りていない生徒数より24人多かった。このとき，図書室の本を借りている生徒数を求めよ。 |
| (４) |
１と書かれた玉，２と書かれた玉，３と書かれた玉，４と書かれた玉が１個ずつ，合計４個の玉が入った袋がある。この袋の中から玉を１個取り出し，玉に書かれた数字を確認してもとに戻す。これを２回くり返すとき，１回目と２回目に確認した数字の和が３の倍数となる確率を求めよ。ただし，この袋からどの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。 |
| (５) |
| 右の図は母線の長さが６cmの円すいの展開図である。側面となるおうぎ形の中心角が180°であるとき，この円すいの体積を求めよ。ただし，円周率にはπをそのまま用いること。 |
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| (６) |
下の図１のように，長さ12cmの線分PQ上に，PR＜QRとなる点Rをとる。周の長さが線分PRの長さに等しい図２のような正方形ABCDと，周の長さが線分QRの長さに等しい図３のような正方形EFGHをつくると，この２つの正方形の面積の和が５cm2であった。正方形ABCDの１辺の長さをｘcmとするとき，次の①，②の問いに答えよ。 |
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| ① |
線分QRの長さを，ｘの1次式で表せ。 |
| ② |
ｘを求めるための方程式をつくり，それを解いて線分PRの長さを求めよ。ただし，方程式の途中の計算も書くこと。 |
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| (１) |
３（ｘ－５）2 |
/点
(点) |
| (２) |
－７≦ｙ≦２ |
/点
(点) |
| (３) |
102人 |
/点
(点) |
| (４) |
| ５ |
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| 16 |
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/点
(点) |
| (５) |
９ |
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πcm3 |
| ３ |
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/点
(点) |
| (６) |
① |
（12－４ｘ）ｃｍ |
/点
(点) |
| ② |
正方形ＥＦＧＨ一辺の長さは
（３－ｘ）ｃｍ
したがって，条件より
ｘ2＋（３－ｘ）2＝５
よってｘ＝１，２
ｘ＝１のとき，
ＰＲ＝４，ＱＲ＝８。
ｘ＝２のとき，
ＰＲ＝８，ＱＲ＝４，
ＰＲ＜ＱＲより不適。
したがって，ＰＲ＝４ｃｍ |
/点
(点) |
| 計 |
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/点
(点) |
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計算