2002年度　奈良県公立高校入試問題（数学）４解答

2002年度　奈良県公立高校入試問題
（　数　学　）解答

※　( )内の点数を使えば合計50点となります。

下の図で，円Ｏは，1辺の長さが６cmの正三角形ABCの外接円であり，点Mは辺BCの中点，点Ｐは線分BM上の点である。線分APの延長と円Ｏとの交点をQとし，線分QCのCのほうへの延長上の点で，BQ＝CRとなる点をRとする。各問いに答えよ。なお，必要であれば，円周率はπを用いること。

(１)	∠BAP＝20°のとき，∠APCの大きさを求めよ。
(２)	△ABQ≡△ACRであることを証明せよ。
(３)	点Ｐが，線分BM上を頂点Bから点Mまで動くとき，点Rが動いてできる線の長さを求めよ。ただし，点Ｐが頂点Bに一致するときは，点Rは頂点Cの位置にあるものとする。

(１)

80°

4点
(2点)

(２)

（証明）　（例）　
△ＡＢＱと△ＡＣＲにおいて，

仮定から，ＢＱ＝ＣＲ…①

△ＡＢＣは正三角形だから，ＡＢ＝ＡＣ…②

四角形ＡＢＱＣは円に内接しているから，∠ＡＢＱ＝∠ＡＣＲ…③

①，②，③より，２辺とその間の角がそれぞれ等しいから，
△ＡＢＱ≡△ＡＣＲ

10点
(5点)

(３)

6点
(3点)

計

/20点
(10点)

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