2002年度　奈良県公立高校入試問題　40分 （　数　学　）
※　( )内の点数を使えば合計50点となります。
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	次の各問いに答えよ。 (１) 次の�@〜�Cを計算せよ。 �@ （−３）×（−５） �A ２（４ｘ＋ｙ）−ｙ �B ａ2ｂ÷ａ2×ｂ �C ５ ＋ ３ 12 (２) （ｘ−１）2＝２を因数分解せよ。 (３) 不等式　７ｘ＜５ｘ＋16を解け。 (４) 二次方程式（ｘ−１）2＝２を解け。 (５) ｙ軸について，点（６，９）と対称な点の座標を求めよ。 (６) 右の図のように，右下がりの直線ｙ＝ａｘ＋ｂが，原点Ｏより右側でｘ軸と交わっている。このとき，５つの数，ａ，ｂ，ａ＋ｂ，ａ−ｂ，ｂ−ａのうち，小さいほうから３番目の数はどれか。	１ �@ 2点 (1点) �A 2点 (1点) �B 2点 (1点) �C 2点 (1点) ２ 4点 (2点) ３ 4点 (2点) ４ 4点 (2点) ５ 4点 (2点) ６ 4点 (2点) 計 /28点 (14点)
	100段の石段があり，はじめにA君は下から50段目の位置にいる。いま，A君は，１枚の硬貨を１回投げるごとに表が出れば上へ１段だけ移動し，裏が出れば下へ２段だけ移動することにした。各問いに答えよ。 （1） 硬貨を３回投げて移動した結果，A君が，はじめの位置にいる確率を求めよ。 （2） 硬貨を25回投げた結果，A君は，はじめの位置より17投下に移動した。 �@ 表が出た回数をｘ回，裏が出た回数をｙ回として，連立方程式をつくれ。 �A 表が出た回数と，裏が出た回数をそれぞれ求めよ。	１ 4点 (2点) ２ �@ 10点 (5点) �A 6点 (3点) 計 /20点 (10点) 確率 連立方程式
	図１で，四角形ABCDはBC＝７cm，CD＝２cm，DA＝３cm，∠C＝∠D＝90°の台形であり，四角形PQRSはPQ＝３cm，PS＝６cmの長方形である。また，頂点B，C，Q，Rは直線ｌ上にあり，BとRは重なっている。いま，この台形を直線ｌにそって矢印の向きに，頂点Bが頂点Qに重なるまで移動させる。図２は，この途中のようすを表している。台形Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの周のうち辺BC，CDを除いた部分と辺SRとの交点をMとして，各問いに答えよ。 図1 図2 (１) 線分BRの長さがｘcmのときの，台形ABCDと長方形PQRSの重なった部分の面積をｙcm2とする。 �@ ｘ＝4のときのｙの値を求めよ。 �A ｘの変域が０≦ｘ≦４のとき，ｙをｘの式で表し，そのグラフをかけ。 �B ｘの変域が４≦ｘ≦６のとき，ｙをｘの式で表せ。 (２) 下のグラフは，線分BRの長さがｘcmのときの，ある線分の長さをｙcmとして，ｘとｙの関係を表したものである。ある線分とはどの線分か。次のア〜オから1つ選び，その記号を書け。ただし，ｘ＝０のときは，点Mは頂点Rの位置にあるものとする。 ア　BQ　　イ　MA　　ウ　MR 工　MS　　オ　CR (３) ３点Ｓ，A，Cが一直線上にあるときの線分ＢＲの長さを求めよ。	(１) �@ 4点 (2点) �A 式 2点 (1点) 2点 (1点) �B 4点 (2点) (２) 4点 (2点) (３) 4点 (2点) 計 /20点 (10点) 関数 図形
	下の図で，円Ｏは，1辺の長さが６cmの正三角形ABCの外接円であり，点Mは辺BCの中点，点Ｐは線分BM上の点である。線分APの延長と円Ｏとの交点をQとし，線分QCのCのほうへの延長上の点で，BQ＝CRとなる点をRとする。各問いに答えよ。なお，必要であれば，円周率はπを用いること。 (１) ∠BAP＝20°のとき，∠APCの大きさを求めよ。 (２) △ABQ≡△ACRであることを証明せよ。 (３) 点Ｐが，線分BM上を頂点Bから点Mまで動くとき，点Rが動いてできる線の長さを求めよ。ただし，点Ｐが頂点Bに一致するときは，点Rは頂点Cの位置にあるものとする。	(１) 4点 (2点) (２) （証明） 10点 (5点) (３) 6点 (3点) 計 /20点 (10点)
	1つの角が45°の三角定規をノートに置くと，下の図のように頂点A，B，Cがそれぞれノートの横線上にきた。上から４本目の横線ｌが辺AB，ACと交わる点をそれぞれD，Eとする。ノートの横線は互いに平行な線分であり，隣り合うどの横線の間隔もすべて12mmであるとして，各問いに答えよ。 (１) △ADEと四角形DBCEの面積の比を求めよ。 (２) 辺ABの長さを求めよ。	(１) 6点 (3点) (２) 6点 (3点) 計 /12点 (6点)