| 袋の中に「湯」と書いてある玉が１個，「水」と書いてある玉が１個，「氷」と書いてある玉が１個，合計３個の玉が入っている。よくかき混ぜて１個の玉を取り出し，何が書いてあるかを確かめてから元に戻す，ということを何回かくり返す。次の問１，問２に答えなさい。 |
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| 問１ |
このような玉の取り出しを２回くり返したとき，取り出した玉が２回とも「湯」の玉となる確率を求めなさい。 |
| 問２ |
水槽に水が入っており，温度が計測できるようになっている。玉を取り出し，水槽内の温度を変化させる操作を次のようなルールにしたがって行う。次の１〜３に答えなさい。 |
| ルール |
| 「湯」 |
の玉を取り出したときは，水槽内の温度が３℃上がるまで水槽にお湯を加える。 |
| 「水」 |
の玉を取り出したときは，水槽には何も加えない。水槽内の温度は変化しない。 |
| 「氷」 |
の玉を取り出したときは，水槽内の温度が１℃下がるまで水槽に氷を加える。 |
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| １． |
この操作を４回くり返した。そのうち、「水」の玉を取り出した回数は１回であった。このとき，水槽内の温度変化はいろいろ考えられる。下の例のほかにどのような場合が考えられるか１つ考え，次の文中の（ア），（イ），（ウ）にあてはまる数を入れなさい。 |
| 例 |
| ４回のうち， |
| 「湯」 |
の玉を取り出した回数が２回 |
| 「水」 |
の玉を取り出した回数が１回 |
| 「氷」 |
の玉を取り出した回数が１回ならば |
| 水槽内の温度は最初と比べて５℃上がる。 |
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| 例 |
| ４回のうち， |
| 「湯」 |
の玉を取り出した回数が（ア）回 |
| 「水」 |
の玉を取り出した回数が１回 |
| 「氷」 |
の玉を取り出した回数が（イ）回ならば |
| 水槽内の温度は最初と比べて（ウ）℃上がる。 |
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| ２． |
次の文中の（ ）に当てはまる式を求めなさい。 |
| この操作を何回かくり返したとき， |
| 「湯」 |
の玉を取り出した回数がａ回 |
| 「水」 |
の玉を取り出した回数がｂ回 |
| 「氷」 |
の玉を取り出した回数がｃ回ならば |
| 水槽内の温度は最初と比べて（ ）℃上がる。 |
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| ３． |
この操作を何回かくり返したとき，水槽内の温度は最初と比べて３℃上がっていた。それぞれの玉について取り出した回数を調べてみると，「水」の玉の回数が１回であり「氷」の玉の回数は「湯」の玉の回数の２倍であった。このとき，この操作は何回くり返された，求めなさい。 |
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