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| 右の図1で，点Oは原点， |
| 曲線ｌは関数ｙ＝ |
１ |
ｘ2の |
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| ４ |
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グラフを表している。
点Ａ，点Ｂはともに曲線ｌ上にあり，ｘ座標はそれぞれ－４，６である。
点Ａと点Ｂを結ぶ。線分ＡＢ上にある点をＰとする。
曲線ｌ上にあり，ｘ座標が点Ｐのｘ座標と等しい点をＱとする。 |
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図1 |
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座標軸の１目盛りを１cmとして，次の各問に答えよ。
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| [問1] |
点Qのｙ座標をａとする。点Ｐが線分ＡＢ上を点Ａから点Ｂまで動くとき，ａのとる値の範囲を不等号を使って， ≦ａ≦で表せ。
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| [問2] |
図1において，点Ｐがｙ軸上にあるとき，２点Ｂ，Ｑを通る直線の式を求めよ。
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| [問3] |
右の図2は，図1において，点Ｐのｘ座標が６より小さい正の数のとき，点Ｐと点Ｑを結び，２点Ｂ，Ｑを通る直線とｙ軸との交点をＲとした場合を表している。
線分ＰＱの長さが６cmのとき，線分BQの長さと線分QRの長さの比をもっとも簡単な整数の比で表せ。
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図2 |
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右の図1で，四角形ABCDは正方形である。
頂点Aと頂点Cを結ぶ。
点Pは正方形ABCDの辺BC上にある点で，頂点B，頂点Cのいずれにも一致しない。
頂点Dと点Pを結び，対角線ACとの交点をQとする。
次の各問に答えよ。
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図1 |
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| [問1] |
図1において∠DPC＝ａ°とするとき，∠ＤＱＣの大きさをａを用いた式で表せ。
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| [問2] |
右の図2は，図1において，点Ｑを通り線分ＤＰと垂直に交わる直線をひき，辺ＢＣをＣの方向に延ばした直線との交点をＲとした場合を表している。
次の①，②に答えよ。
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図2 |
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| ① |
△ＤＰＣ∽△ＲＰＱであることを証明せよ。
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| ② |
図2において，頂点Ｂと点Ｑを結んだ場合を考える。
ＡＢ＝12cm，BP＝８cmのとき，△BRQの面積は何cm2か。
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右の図1に示した立体 ABC-DEFは，AB＝８cm，AC＝４cm，AD＝８cm，∠BAD＝∠CAD＝90°の三角柱である。
点P，点Q，点Rは，それぞれ辺AD，辺BE，辺CF上にある点でAP=BQ=CRである。
頂点Bと頂点D，点Pと点Q，点Qと点R，点Rと点Pをそれぞれ結ぶ。 |
図1 |
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線分BDと線分PQとの交点をSとし，点Rと点Sを結ぶ。
次の各問に答えよ。
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| [問1] |
点Pが辺ADの中点になるとき，線分RSの長さは何cmか。
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| [問2] |
右の図2は，図1において，頂点Bと点Rを結んだ場合を表している。
QS＝QRとなるとき，立体B-QRSの体積は何cm3か。
ただし，答えに根号がふくまれるときは，根号をつけたままで表せ。
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図2 |
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