2002年度 鳥取県公立高校入試問題 50分
（ 数 学 ） |
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| ※ （ ）内の点数で計算すると合計50点となります。 |
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| 問１ |
２−（−７） を計算しなさい。 |
| 問２ |
等式 ｌ＝２πｒ＋πａ を，ｒについて解きなさい。 |
| 問３ |
次の□の中に不等号を書き入れて，大小関係を示しなさい。 |
| (１) |
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| (２) |
ｘ＜０のとき，２ｘ  ３ｘ |
| 問４ |
| 方程式 |
３ｘ−４ |
＝ |
２ｘ−１ |
を解きなさい。 |
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| ５ |
３ |
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| 問５ |
ある長方形の縦を５cm，横を10cmそれぞれのばして長方形をつくると，その面積がもとの正方形の面積の６倍になった。このとき，もとの正方形の１辺の長さを求めなさい。 |
| 問６ |
| 右の図で，直線ｌは円Ｏの接線，点Ａはその接点である。このとき，∠ｘの大きさを求めなさい。 |
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| 問７ |
大小２つのさいころを同時に投げるとき，小さいさいころの出る目の数が，大きいさいころの出る目の数の約数になる確率を求めなさい。 |
| 問８ |
| 右の図のように，２点Ａ，Ｂと直線ｌがある。直線ｌ上にあって，ＡＰ＝ＢＰとなるような点Ｐを，コンパスと定規を使って作図しなさい。なお，作図に，用いた線は消さずに残しておきなさい。 |
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| 問１ |
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/4点
(2点) |
| 問２ |
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/4点
(2点) |
| 問３ |
(１) |
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/2点
(1点) |
| (２) |
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/2点
(1点) |
| 問４ |
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/4点
(2点) |
| 問５ |
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/4点
(2点) |
| 問６ |
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/4点
(2点) |
| 問７ |
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/4点
(2点) |
| 問８ |
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/6点
(3点) |
| 計 |
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/34点
(17点) |
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１から９までの整数を書いたカードが１枚ずつある。この９枚のカードをよくきって，同時に３枚を取り出し，書かれている数を，大きい方から順にａ，ｂ，ｃとする。記号《ａ，ｂ，ｃ》は，その３つの数を並べてつくることのできる３けたの整数のうち，一番大きな数と一番小さな数の差を表すものとする。
例えば，３つの数が大きい方から順に８，５，２であったとき，《８，５，２》は，
《８，５，２》＝852−258＝594となる。
このとき，次の各問いに答えなさい。 |
| 問１ |
《９，６，４》を計算しなさい。 |
| 問２ |
《ａ，ｂ，ｃ》を計算した答えのうち，最大の数はいくらになるか求めなさい。 |
| 問３ |
《ａ，ｂ，ｃ》を計算した答えは99の倍数になることを，次のように証明した。 〜 にあてはまる式を書きなさい。 |
| （証明） |
| ３つの整数ａ，ｂ，ｃ（ａ＞ｂ＞ｃ）において， |
| 《ａ，ｂ，ｃ》 |
＝ |
（100ａ＋10ｂ＋ｃ）−（） |
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＝ |
 −99ｃ |
|
＝ |
99（） となる。 |
| ここで，は整数なので，《ａ，ｂ，ｃ》を計算した答えは99の倍数である。 |
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| 問４ |
《ａ，ｂ，ｃ》を計算した答えが297となった。このような３つの整数ａ，ｂ，ｃ（ａ＞ｂ＞ｃ）の組は，全部で何組あるか求めなさい。 |
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| 問１ |
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/2点
(1点) |
| 問２ |
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/4点
(2点) |
| 問３ |
ア |
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/2点
(1点) |
| イ |
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/2点
(1点) |
| ウ |
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/2点
(1点) |
| 問４ |
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/4点
(2点) |
| 計 |
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/16点
(8点) |
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| 計 |
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/点
(点) |
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計算