2002年度 山形県公立高校入試問題 50分
（ 数 学 ） |
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| 次の問いに答えなさい。 |
| １ |
次の式を計算しなさい。途中の計算式も書くこと。 |
| (１) |
５－（３－６） |
| (２) |
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| (３) |
６ｘｙ2×２ｘ2÷（－４ｘ2ｙ） |
| (４) |
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| ２ |
二次方程式ｘ2－ａｘ－６＝０の解の１つがｘ＝６のとき，ａの値ともう１つの解を求めなさい。 |
| ３ |
下の図のように袋Ａには， の数字のカード，袋Ｂには ， の加法と乗法の記号のカード，袋Ｃには ， の数字のカードがそれぞれ１枚ずつ入っている。袋Ａ，Ｂ，Ｃのそれぞれから１枚ずつ取り出し，その３枚のカードを取り出した順に左から右へ並べて式をつくるとき，その計算の結果が３の倍数になる確率を求めなさい。
ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。 |
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| ４ |
下の図のように，直線ｌと２点Ａ，Ｂがあたえられたとき，２点Ａ，Ｂを通り，中心が直線ｌ上にある円Ｏを，コンパスと定規を使って作図しなさい。
ただし，作図に使った線は残しておくこと。 |
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| 《選択問題》 |
| ５ |
下の(Ａ)，(Ｂ)のどちらか１問を選び，答えなさい。なお，選んだ問題の記号を解答欄に書くこと。 |
| (Ａ) |
下の図のように，ＡＢ＝５cm，ＡＣ＝12cm，∠Ａ＝90°の直角三角形ＡＢＣに，円Ｏが内接している。このとき，円Ｏの半径を求めなさい。 |
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| (Ｂ) |
線分ＡＢを直径とする半円Ｏの弧ＡＢを５等分し，下の図のように点Ｃ，Ｄをとり，ＡＣとＢＤとの交点をＥとする。このとき，∠ＡＥＤの大きさを求めなさい。 |
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| １ |
(１) |
８ |
/点 |
| (２) |
| － |
３ |
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| 10 |
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/点 |
| (３) |
－３ｘｙ |
/点 |
| (４) |
４ |
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| ３ |
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/点 |
| ２ |
ａ＝５，
もうひとつの解はｘ＝－１ |
/点 |
| ３ |
| ３ |
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| ８ |
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/点 |
| ４ |
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/点 |
| ５ |
(Ａ) |
２cm |
/点 |
| (Ｂ) |
54° |
/点 |
| 計 |
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/32点 |
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| 次の問いに答えなさい。 |
| １ |
あるクラスで，下の枠内の文章をもとに，文字を使った式の学習をした。 |
| 同じ個数のみかんが入った箱が２箱ある。みかんを生徒に分けるために，１箱のみかんを１人に３個ずつ配ると13個不足し，２箱分のみかんを1人に５個ずつ配ると８個余る。 |
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| ＜授業の場面＞ |
| 先生 |
： |
この文章の下線部からは，どんな式がつくれるかな。 |
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・・・・・・・・・・・・・・・ |
| 正男 |
： |
ぼくは，生徒数をｘとして，１箱のみかんの個数を表す という式をつくりました。 |
| 明子 |
： |
わたしは，別のものをｘにして，違う式を考えたわ。 |
| 先生 |
： |
明子さんはどう考えたの。 |
| 明子 |
： |
わたしは， を表す |
ｘ＋13 |
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| ３ |
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|
という式をつくりました。 |
| 先生 |
： |
いろいろな考え方ができるね。・・・・・・・ |
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| (１) |
にあてはまる式を書きなさい。またには適切な言葉を書き，明子さんの説明を完成させなさい。 |
| (２) |
授業の場面の，正男さんと明子さんのどちらか一方の考え方を選び，その考え方で上の枠内の文章から方程式をつくり，１箱のみかんの個数を求めなさい。なおどちらの考え方を選んだかも解答欄に書くこと。
ただし，解き方は書かなくてよい |
| ２ |
花子さんは太陽の位置と校庭に伸びる木の影の長さに興味を持ち、ノートに図１のように整理して，光源の高さと影の長さの関係について考えました。
支柱AC，BDをそれぞれ底面に垂直に立て，AO=BD=1.5ｍ，OC＝６m，AB＝４ｍとする。光源Pは，支柱ACの点Oより上の部分を動き，支柱BDを照らしてその影BQをつくる。
OP＝ｘｍとして次の問いに答えなさい。
ただし，光源Pの大きさは考えないものとする。 |
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| (１) |
ｘ＝３のとき，影BQの長さを求めなさい。 |
| (２) |
BQ＝ｙｍとするとき，ｘとｙの関係を式に表しなさい。また，その関数を表に表すグラフを図２に書きなさい。
ただし，ｘの変域は１≦ｘ≦６とする。 |
| (３) |
(２)で求めた関数について，ｘの値が１から３まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 |
| ３ |
１辺の長さがａcmの立方体ABCD-EFGHがある。図１のように立方体の表面に対角線BD，DE，EBをひき，立方体の表面の，点Aを頂点とする△ABD，△ADE，△AEBに色を塗った。 |
| (１) |
この立方体の表面の，色を塗った部分の面積を求めなさい。 |
| (２) |
この立方体の，頂点Aを通る３辺，頂点Gを通る３辺，さらにもう１つの辺で切り，色を塗った面を表にして開いたら，その展開図は図２のようになった。 |
| ① |
色を塗った部分はどこか。図２の展開図に示しなさい。 |
| ② |
展開図のア，イにあたる点を，頂点A～Hからそれぞれ１つずつ選び，記号で答えなさい。 |
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| １ |
| (１) |
ア |
３ｘ－13 |
/2点 |
| イ |
（例）１箱のみかんの個数をｘとして，生徒数 |
/2点 |
| (２) |
| （正男さんの考え方の場合） |
| ３ｘ－13＝ |
５ｘ＋８ |
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| ２ |
ｘ＝34
みかんは89個となる |
| （答え）89個 |
| （明子さんの考え方の場合） |
| ｘ＋13 |
＝ |
２ｘ－８ |
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| ３ |
５ |
| ｘ＝89 |
| （答え）89個 |
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/6点 |
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| 計 |
|
/30点 |
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| 太郎さんは，ある日の放課後，スクールバスが学校前を出発するのと同時に自転車で学校前を出発し，このバスと同じ道路を通って帰宅した。バスは，学校前を出発し，バス停Ｂまで行って学校前に戻る。行きは，バス停Ａ，Ｂでそれぞれ１分間停車し，帰りは，同じ道路を学校前まで停車せずに戻るものとする。自転車とバスはそれぞれ常に一定の速さで走り，バスの速さは時速45kmとする。図１を見て，あとの問いに答えなさい。 |
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| １ |
学校前を出発してからｘ分後の，学校前から太郎さんまでの距離をｙkmとして，ｘとｙの関係をグラフに表すと図２のようになった。太郎さんは毎時何kmの速さで進んだか，グラフから読み取って答えなさい。 |
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| ２ |
学校前を出発してからｘ分後の，学校前からバスまでの距離をｙkmとして，次の(１)，(２)に答えなさい。 |
| (１) |
バスが，学校前を出発してからバス停Ａに着くまでの，ｘとｙの関係を表すグラフを，図３にかきなさい。 |
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| (２) |
バスが，バス停Ａを出発してからバス停Ｂに着くまでの，ｘとｙの関係を式に表しなさい。ｘの変域も書くこと。 |
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| ３ |
太郎さんが，戻ってきたバスとすれ違うのは，学校前を出発してから何分何秒後か，求めなさい。 |
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| 計 |
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/17点 |
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| 計 |
|
/21点 |
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計算